Если у украинцев есть временная прописка, но нет патента, могут ли они выполнять работу в России (например, сделать друзьям ремонт в квартире)?

Смотря, что конкретно вам нужно.

Хотите, чтобы ваши друзья из Украины, которые временно у вас прописаны, сделали ремонт “на честном слове” - это ваш выбор. Если не пускать в дом незнакомых людей, не шуметь, дабы не вызвать желание соседей заявить в миграционную службу, никто ни о чем не узнает. Но это - на ваш страх и риск.

Хотите заключить с украинцами договор на проведение ремонтных работ - знайте, что без патента это невозможно. Требование о наличии патента для иностранцев, которые пребывают в России в безвизовом режиме, установлено Федеральным законом «О правовом положении иностранных граждан в РФ». В противном случае ваших ремонтников ждет штраф, а, возможно, и отправка на родину.

Поэтому, если не хотите рисковать, оформите все официально. Граждане Украины могут обратиться с заявлением в Управление миграционной службы МВД. Им оформят патент и вы сможете заключить с ними договор.